Всего: 12 1–12
Добавить в вариант
и 
Из теоремы Пифагора полу чаем следующую систему:
В прямоугольном спичечном коробке размерами 1 × 2 × 3 см сидит муравей, и есть сахарная крошка. Если ввести систему координат с осями, параллельными ребрам коробка так, чтобы одна вершина коробка находилась в начале координат, а вторая в точке с координатами (10 мм, 20 мм, 30 мм), то муравей будет сидеть в точке с координатами (1 мм, 2 мм, 0 мм), а крошка будет в точке с координатами (9 мм, 3 мм, 30 мм). Каково кратчайшее расстояние, которое муравью придется проползти до сахарной крошки, если он может двигаться только по поверхности коробка?
мм
откуда находим его длину 
мм.Имеется правильная восьмиугольная призма, все рёбра которой равны 2 м. В центре одной из боковых граней сидит паучок. Он может двигаться по поверхности призмы, пока не закончится его паутинка длины 3 м. Паучку стало интересно, существуют ли на основаниях призмы точки, до которых он может добраться не менее чем двумя различными кратчайшими путями, и при этом истратив всю паутинку. Помогите паучку посчитать количество таких точек.
м,
м.
откуда следует, что точка K лежит либо на грани, с которой стартовал паучок, либо на грани, соседней со стартовой. Предположим, что два кратчайших расстояния реализовались, при этом в одном пути паучок пересёк ребро начальной грани, а в другом — ребро соседней грани. Рассмотрим две развёртки: на одной изобразим начальную грань, стартовую точку О и примыкающую к ней нижнюю грань; на другой изобразим начальную грань с той же стартовой точкой, но обозначенной 
и соседнюю грань с примыкающей к ней нижней гранью. Наложим эти развёртки. Проведём окружность с центром в точке O и радиусом 3 м. Тогда PQ — дуга этой окружности, заключенная внутри основания призмы. Пусть точка S — середина 
Проведём серединный перпендикуляр к стороне 
SM пройдёт через точку A. Точка M равноудалена от O и 
м —
не будет кратчайшим путём. Все точки, расстояние от которых до точки O больше, чем до точки Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD. Все рёбра пирамиды имеют одну и ту же длину, равную 10. Таракан, двигаясь только по поверхности пирамиды, перебрался из середины ребра SA в середину ребра SC, при этом успев побывать на основании ABCD. Какова минимально возможная длина пути, пройденного тараканом?
и N2 соответственно. 
Тогда 
откуда 
По теореме косинусов, 
откуда 
Пусть траектория таракана пересекла ребро AB в точке H. Построим равносторонний треугольник ABS4. Пусть 
—
равна 
Поэтому длина пути будет минимальной, когда точки 
H и N3 будут лежать на одной прямой. Тогда длина пути будет равна длине отрезка 
являющегося средней линией трапеции SAS4S3, а именно 
Развертка боковой поверхности усеченного конуса с образующей, равной 12, представляет собой часть кругового кольца с центральным углом 
Найдите радиусы оснований этого усеченного конуса, если площадь его поверхности равна площади полного кругового кольца.
— длина образующей, x — длина продолжения образующей до целого конуса, 
—
откуда 
Равенство данных в условии площадей дает уравнение 
и учитывая то, что 
получаем 
и 
и из 
то есть 
Так как 
то 
и 
и 
Let us consider a rectangular cuboid ABCDA1B1C1D1, whose edges are equal to 
Point F that belongs to face CDD1C1 is equidistant from vertices C and D, and the distance from it to edge CD equals 3. Point S is symmetric to F across the center of the cuboid. A spider is situated at point S, and a fly is situated at point F. What is the shortest way from the spider to the fly along the surface of the cuboid?
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, рёбра которого равны В грани CDD1C1 отмечена точка F такая, что она равноудалена от вершин C и D и удалена на расстояние 3 от ребра CD. Точка S симметрична точке f относительно центра параллелепипеда. В точке S находится паук, а в точке F — муха. Каков кратчайший путь от паука до мухи по поверхности параллелепипеда?
Муравей сидит в вершине прямоугольного параллелепипеда с длинами рёбер 2, 3 и 5 см. Сможет ли он, двигаясь по поверхности параллелепипеда со скоростью 1 см/с, добраться до противоположной вершины менее чем за 7 секунд?
и больше 7. Муравей сидит в вершине прямоугольного параллелепипеда с длинами рёбер 3, 4 и 7 см. Сможет ли он, двигаясь по поверхности параллелепипеда со скоростью 1 см/c, добраться до противоположной вершины менее чем за 10 секунд?
и меньше 10.